三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题(t顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗í)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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